Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

SUR L'EXTENSION DU THEOREMIE DE M. STURM. 19
quantites ~ donnera in equations entre les inconnues z et Z dont
voici le type:
772 2 7 - 1
2 ~owxto)yato x y'zij- Zp,q,
*1 0
ou bien encore
M 2 M - 1
X^V P+l+i. q+l+j ij Zq
to' — i, Y
1 0
et, en interverlissant l'ordre des deux sommations,
7i - 1 72
l 47i,j ++j Zpq.
0 1
Mais nous avons deja introduit la notation S,,b pour designer la
somme symetrique Z xaYb, de sorte que nous ecrirons plus simplement
72 - 1
( '') ZZ,jSjl+i,jS++iq+l-+j Zp,,q.
ij
Nous fixerons l'ordre dans lequel toutes les equations du systeme se deduiront de celle-la en attribuant d'abord a q la valeur
zero, et a p la serie des valeurs o, I,2,..., / -I, puis a q la
valeur I, et p la m nme serie que precedemment, et ainsi de suite.
Cela etant, la fonction A se deduira du determinant relatif au systeme ainsi forme apres que des termes en diagonale on aura retranche une meme quantite ), de sorte que A sera un polynome entier
du degre mI2
A =,oA+ I 2A2 + ( )),7)17,2
et ce qu'il nous faut calculer presentement ce sont les deux premiers coefficients A0 et Al, ou plut6t le rapport -.
Et d'abord A0 sera le produit des determinants des systemes
(9') et (io'), et en designant par CD le premier on trouvera de suite
l'equation
Ao= x1yl x12... X/,2y,,2 0P32.