Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

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OEUVRES DE CHARLES HERMITE.

XII.
J'aborde maintenant la determination des six coefficients a, b,
c, a', b', c' en introduisant les quantites
A = a - ia', B = b - ib', C = c + ic',
et partant des relations suivantes:
A a"-+- B b" - C c" = o,
iA- B c"+ Cb"= o,
qu'il est facile de demontrer. La premiere est une suite des egalites
aa" -- bb" 4- cc"= o, a'a" + b' b" -- c'c" = o,
et la seconde resulte de celles-ci:
a = b'c"-c'b", a'= b"c-c"b, a"= bc'- cb',...
Qu'on prenne, en effet, les valeurs de a et a', on en deduira
a -- ia'= (b'- ib)c"- b"(c'- ic),
ce qui revient bien a la relation enoncee. Cela pose, je fais usage
des equations de Poisson rappelees plus haut, et qui donnent
DtA= Br-Cq, - DtB = Cp - Ar, DtC =- Aq - Bp,
puis, en remplacantp, q, i par aa", b", c",
DtA =Bcy -Cb"p, DtB = Ca"-A c"y^, DtC = Ab" - Ba"a.
Mettons maintenant dans la premieire les expressions de B et C
en A, qu'on tire de nos deux relations, a savoir
a" b"- ic" a" c" - ib"
B= — A, C -- A;
on obtiendra aisement
DtA _ ( - )a"b 'c"- i((yc"2+ b"2)
A - al"2- I!
ou bien encore
DtA a" Dta"-+- i-( aa"2 -
A a"2 1