Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

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OEUVRES DE CHARLES HERMIITE.

il viendra plus simplement
V2 =i-T 2, W2 - k U2.
Introduisons, en outre, la quantite n2 ' ( -.) ( — 3); l'equadb"
tion d --- (ac - y) c" a prend cette forme:
dU
d VW,
et l'on en conclut, en designant par to une constante arbitraire,
U = sn[n(t- to), k], V = cn[(t- to), k], W = dn[n(t - to), k].
Y- - 60 - a/
J'ajoute que les quantites --, (- c) (y - p)
sont toutes positives et que k2 est positif et moindre que l'unite,
sous les conditions (1) et (II). A l'egard du module il suffit en effet
de remarquer que l'identite
(- a)(Y-p) = (y- )( -p)+(p-a)(y-)
donne
k'2, (Y-) —p)
de sorte que k2 et k'2, etant evidemment positifs, sont par cela
meme tous deux inferieurs a l'unite. Ce point etabli, designons par
E, s', S des facteurs egaux a - i; en convenant de prendre dorenavant les racines carrees avec le signe +, nous pourrons ecrire
a" = ^ / V, b"='/<I U, c"= / a W,
a Y-a VV y b -c(
et la substitution dans les equations
da" db" do"
d =t = ( y) c)ba"c, = (a-)c"a" dt =(p —)a"b",
donnera les conclusions suivantes. Admettons d'abord les conditions (I): les trois diff6rences [S- ' -, a - 3 seront negatives,
et lon trouvera
s = sous les condons ( es s q -s at p;
mais sous les conditions (II), ces memes quantites etant positives,