Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

SUR QUELQUES APPLICATIONS DES FONCTIONS ELLIPTIQUES.

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et une seconde integrale par celle-ci:
a a"a p b"2+ Y c'2 = 8,
8 etant une constante arbitraire. Ces quantites ac, 3, y, 8 sontliees
aux constantes A, B, C, h, / du Memoire de Jacobi par les relations
I I I h1
='A =~ BC' l= ' =7;
elles sont donc d u signe de I qui peut etre positif ou negatif, comme
representant le moment d'impulsion dans le plan invariable. Dans
ces deux cas, f sera compris entre x et y, puisqu'on suppose B
compris entre A et C; mais j'admettrai, pour fixer les idees, que /
soit positif. On voit de plus que, 6 etant une moyenne entre a, 3, y,
peut etre plus grand ou plus petit que 3: la premiere hypothese
donne Bh> /2, et Jacobi suppose alors A> B> C; dans la
seconde, on a Bh < 12, avec A < B < C; ces conditions prendront,
avec nos constantes, la forme suivante:
(I) a< < < y,
(II) a >, > > y,
et nous allons immediatement en faire usage en recherchant les
expressions des coefficients a", b", c", par des fonctions elliptiques du temps.
XI.
J'observe, en premier lieu, qu'on obtient, si l'on exprime a" et
c" au moyen de b", les valeurs
(Y - a)a"2,= y - -- ( - - )b", (y X)C"2 = 8- - ( - -)b"2.
Posons maintenant
a"2 V2= -~ U2, c" = 8-a W2,
puis
(P —)(^ — 8)