Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

290 OEUVRES DE CHARLES HERMITE.
donnees par rapport aux axes mobiles; ces quantites seront liees
par les relations
x = a 4 -+- b -+- c -,
y = a' -- b' T +- c' r,
z = a"' + b" r +- c"5,
et la question consiste a obtenir en fonction du temps les neuf
coefficients a, b, c,.... Jacobi le premier en a donne une solution
complete et definitive, qui offre l'une des plus belles applications
de calcul a la Mecanique et ouvre en meme temps des voies nouvelles dans la tlheorie des fonctions elliptiques. C'est a l'etude des
resultats si importants decouverts par l'immortel geometre que je
dois les recherches exposees dans ce travail, et tout d'abord l'integration de l'equation de Lame, dans le cas dont je viens de m'occuper, ou l'on suppose n=; on va voir en effet comment la
theorie de la rotation, lorsqu'il n'y a point de force acceleratrice,
se trouve etroitement liee a cette equation.
Pour cela je partirai des relations suivantes, donnees dans le
Tome II du Traite de le Mcanique de Poisson, page 35:
da da' b' cq da" -_ b" c
b7t - cq, r= -/ 7' - cc q,
dt "dIt 1 dt
db db',, db"
-d = cp -ar -a, d = c'p - -a" r,
dtclt dt
de dc, de"
= aq - bp, =a'q- b'p, 'q - b"p,
~dt t dt
dans lesquelles p, q, r sont les composantes rectangulaires de la
vitesse de rotation, par rapport aux mobiles Ox', Oj', Oz'. Cela
etant, des conditions connues
p = a", q =3 b' = y ",
ou ot, p, sont des constantes, on tire immediatement les equations
(la" db" dc"
lt=(- f3)b"c", dt =(a - t)c"a", -- = (-)a"b',
dont une premiere integrale algebrique est donnee par l'egalite
a"Cz -+ b"2 -- C"2= I,