Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

SUR QUELQUES APPLICATIONS DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 289
ou a et b designent, dans la premiere, deux racines de l'equation
H'(x) o, et dans la seconde, deux racines de l'equation
0' (x) o. Si l'on prend, en effet, successivement
o (x-i- a) O(x - b)
(x) =2()
H(x- 4- a) H(x+ b)
e.2 (x)
on aura. — I et?.' differant de l'unite, sauf la supposition que
nous excluons de b - -a. On obtient d'ailleurs, dans le premier
cas,
S H(a) H'(b) H(b) H'(a)
H'2(o)
et, dans le second,
S e= (a) ('(b)-+- (b) O'(a) /'
de sorte que, sons les conditions admises, les deux valeurs de S
s'evanouissent. Cela etant, nous pouvons, dans la relation ainsi
demontree,
2K
F(xo- x) dx=o,
supposer x0 o; car l'integrale est une fonction continue
de x0, non seulement dans le voisinage de cette valeur particuliere,
mais dans l'intervalle des deux paralleles a l'axe des abscisses,
menees a la meme distance K' au-dessus et au-dessous de cet axe.
X.
Dans la theorie de la rotation d'un corps autour d'un point fixe
O, le mouvement d'un point quelconque du solide se determine
en rapportant ce point aux axes principaux d'inertie Ox', Oy', Oz',
iunmobiles dans le corps, mais entraines par lui, et dont on donne
la position a un instant quelconque par rapport a des axes fixes
Ox, Oy, 0z, le plan des xy etant le plan invariable etl'axe Oz la
perpendiculaire de ce plan. Soient done x, y, z les coordonnees
d'un point du corps par rapport aux axes fixes, et 5, i^, ~ les coorH. - III. 19