Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

.18 OEUVRES DE CHARLES HERMITE.
x1, y; ainsi le polynome Q(x, y) peut etre regarde comme analogue an quotient de la division du premier membre d'une equation
a une seule inconnue par l'inconnue diminuee d'une racine. La
relation
Q(xl, yl) = (x, yl)
confirme encore cette analogie, la determinante fonctionnelle
jouant dans cette circonstance comme dans tant d'autres le role
d'une ddrivee. Enfin, nous remarquerons qu'en joignant a l'equation
Q(x,y) o une combinaison lineaire des proposees ou le carre
de l'une des inconnues air ete elimine, le systnme ainsi obtenu
conduira a une equation finale en x ou en y, du troisieme degre
seulement; c'est ce qu'on verifiera tres facilement par l'application
de la regle de M. Minding, ou meme directement par l'elimination.
VIII. Nous allons maintenant revenir au cas de deux equations
F.(x,y)= o, < (x, y)= o du degrde n, pour presenter de la maniere la plus generale des calculs entierement semblables aux
precedents, et qu'il sera bien facile de saisir. Designant par les
memes lettres affectees d'indices simples ou doubles, les quantites
analogues, nous considerons en premier lieu entre deux groupes
de quantites, r et Z, un systeme de m2 equations lineaires,
deduites de la suivante:
(9') xy, Xy Z= pZ,q,
en attribuant successivement aux exposantsp et q toutes les valeurs
o, i, 2,..., m - [. Ces equations seront, comme on voit, les analogues des equations (9); nous etablirons aussi un second systeme
de m2 equations entre les memes quantites ~ et un nouveau groupe
d'inconnues z, qu'on dedduira de la suivante:
7m, - i
(to').0)= xCoy O, xwylzij,
en attribuant a l'indice o les valeurs I, 2,..., n', et ces equations
correspondront aux equations (io). Cela pose, l'elimination des