Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

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(OEUVRES DE CHARLES IIERIITE.

et
I - 2 "cos K q2/ R= (i — q "+ ) ( - qmt1-1').
Mais une faute d'impression, reproduite dans les OEuv!res completes, t. II, p. i43, et dans le Journal de Crelle, t. XXXIX,
p. 29-, s'est glissee dans ces formules. Les equations (3), (4), (5),
(6) renferment en effet les quantites
V/c ( Yq), v/3(L -, q... et v/q(I —q), V/q3 (-q:) *...
qui doivent etre remp]acees par
v/q( —q), v/qr(t —q3),... et v/q( q), v/3(1 -3),....
On peut d'ailleurs parvenir par d'autres methodes a ces resultats
importants. MI. Somoff les obtient en decomposant la quantile
(i- qvz) (I -q 3 ) ( -q z)...( - q v-1 z-1) ( -q3-1-1) ( r -q ( ' — )..
(z — I) (i —q2z) (- q4z)...(i - q2z-) ( — qz-l)...
en fractions simples
Ao- Al 1, B-,,,
3 -- 1-i- I 9 - Z11 q2/
Le P. Joubert m'a communique la remarque qu'on peut, en suivant la meme marche, partir de ces expressions finies
z(z - qI-b) (z q3 —b)...(z - q2f-l-b-) (i _ q+i -z) (I - q3+/z)...(i - q2 —l-+bz)
(z - q) (z - q3)..(z - q2tl- )(I - qz) (I - q3)...(I - q2Z+1)
(z - q2-) (z - q-o)...(z - q2g'-b) ( i- q2-+- z) (I - q!+b z)...(i - q 2t+ bz)
(z - q ) (z - -q3)...( qt - l ) (I -) q3z).)..(i q 2-+Z)
et faire grandir indefiniment le nombre n.
Enfin, et en dernier lieu, je remarque qt'au moyen de la formule
i2 K2irS
f F(x0o x)dx =
qui a ete le point de depart de mon procede, nous pouvons tres
simplement demontrer les relations etablies au paragraphe IV,
page 227:
2K 0(x- a) O(x + b) dx = o
JO \ — I 62 (X)
2'K H(x+ a) H(x + b)
JO --- e )2 ( -- dx = o