Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

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OEUVRES DE (IIARLES I-ERMITE.

Metlons enfin, (lans les deux formules que nous venons d'etabliir,
to-+-K la place de K, et l'on o)tiendra les suivantes, qui noUis
restalent i trouver:.K 1H'(o) o,( x+ - o) e
7: 1,(W)() 7:
Cos - (C -4t- 9iK ')
i 7:., '
2K HI'(o) Hl(x7-+- t() e 2I_
~7 1,(o ) 0(x) COS ( il
cos —(o —.iK)
Voici a leur sujet quelques remarques.
IX.
Elles sont d'une forme differente de celles de Jacobi et l'on peut
s'en servir utilement dans beaucoup de questions que je ne puis
aborder en ce moment. Je me contenterai, sans en faire I'etude,
d'indiquer succinctement comment on en tire les sommes des
series suivantes
i 1. i7. 7:.r'
f('zniK') e K, f(iKe
'ouf f(z) est une fonction rationnelle de sin K et cos -' sans partie
entiere et assujettie a la condition f ( -+- 9 K)= — (z). I1 suffit,
*en eflet, d'employer la decomposition de cette fonction en elements
simples, c'est-a-dire en termes tels que 1)D- pour
sin - (3 + - )
obtenir immediatement la valeur (tes series proposees, au moyen de.ces deux expressions. 2~D^17-:1 '1 K II'(o) (x to)
sin 9- ( o 4- niK') t, ( (
~2D~~~'' )i t J'-w ( K I"(o)H(x — to)
j n o ai encoe n me l r s de i, si l.J'ajouterai encore qu'on retrouve les resultats de Jacobi, si l'on