Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

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rotation; et, comme F'observe I'illustre auteur, elles sont d'une
grande importance dans la the-orie des fonctions elliptiques. Je vais
montrer comment on peut y parvenir au moyen de l'equation suivante
2 K 2 i Ki
F (xo --- x) dx J F (xO -K + x)dx
oi, les quatre int]erales etanL reclignes, S represente la somme
des residus de la fonction F (x) qui correspondent aux poles situes
a i'interieur du rectangle dont les sominets ont pour affixes les
quantites Xo, X0 + -a K, x, +- 2K +- 2 iK', xo +- - iK'. Supposons l
cet effet qu'on ait
F(x+ — 2K)- = F(x),
F(x -tiK') = ' F(x);
on obtiendra la relation
O -') F(xo --- x) dx — ( F(x o( x) dx = 2 1irS,
et, si l'on admet en outre que le nmultiplicaleur J. soit egal a l'unite,
on en conclura le resultat suivant:
F (xO x) dx_ -/iS,
F I o a (x o K - x) dX-./oo
Cela pose, soit, en designant par n un nombre entier quelconque,
= H,(() O)X 7C +)e
H'(o)e(xJ) --
iF (x) ( c e
on aura
i tC
F=I, =-e = ',
et, en prenant la constante xO dans des lilites telles que le pole
unique de F(x) qui est 'a 'inteLieur du rectangle soit x = iK,
nous obtiendrons pour le residu corespondant, et par consequent
pour S, la valeur
- -- i K(')
S,