Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

SUnR QUELQUES APPLICATIONS DES FONCTIONS ILLIPTIQUES. 283
ces quanlites ne differant des precedentes que par des facteurs
constants. Observant done que, pour o) - o, on a

D0(w) _
o(w) 1(

D, ' - (to) J- 2 DO = H( o) I
" Ol (w) K." li ^I(W)K

nous obtenons imme'diatement les valeurs que prennent leurs derivees par rapport a to, dans cette hypothese de to o
H'(x) J 11(x)
F((x) = - K() x,
0(x) K O(x)
H0(x) (J - k2 K) Hi(x)
F1&()= 0(x) KO(x) x,
0- )i (J —K),1 (x)
F,(x),(7 x.
O(X) KO( (X)
La solution generale de L'equation de Ilame, dans les cas particuliers que nous venons de considerer, peut done se representer
par les formules suivantes:

1' I - I -- kI,
~) /I == - I,
O h=- /,.

yt = C snx ~4 C' SlX H()- x j
H['(x) J 1
y = C cnx -+- C' cnx H(x) - x,
y=Ccnx+C'cnx^H (x) K x,
Y Cdnx +- d Cdnx [0 - -K x.
V (x) K
Vill.~~~~

Un dernier point me reste a traiter avant d'aborder, au moyen
des resultats qui viennent d'etre obtenus, le problieme de la rotalion d'un corps autour d'un point fixe, dans le cas o il n'y a point
de forces acceleratrices. On a vu que les quantites (x), 7(x),?, (x), 1 (x) sont les produits d'une exponentielle par les fonctions periodiques

H'(o) O(x -- ) H'(o) H(x - o))
H(o) ~(x) ' O((~,)) (x)

I1(o) l( x+ to ) H'(o)HI (x -t w)
Hi (w) 0( x) ' e1 (o) 0(x)

delveloppables par consequent en series simples de sinus et cosinus
de multiples entiers de I — Ces series ont ete donnees pour la premniere fois par Jacobi, a l'occasion meme de ses recherches sur la