Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

SUR QUELQUES APPLICATIONS DES FONCTIONS ELLIPTIQUES.

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nous aurons, sous une forme semblable, pour la seconde et la
troisieme,
y = C Z(X) + C: /(- (X),
y= C Dp(x) + C' 1i( — ).
Les expressions de co, (x) et X (x) s'obtiennent aisemenLt a.'aide
des fonctions 0, (x) - (x + K), H, (x) =H (x - -K); on trouve
ainsi
(r, H) (O) 01(X +-. ) - H(,,-) (.x-iK')+
H ) 2 10i x
HI( w) O(x)
Nous allons en voir un premier usage dans la recherche des solutions de l'equation de Lame' par des fonctions doublement periodiques.
VII.
Nous supposons ia cet effet (o = o dans les equations precedentes,
en exceptant toutefois celle oui se trouve le terme s- qui deviendrait infini. On obtient ainsi, pour la constante h, les determinations suivantes:
h = - I - k2, h- - =- k2.
Ce sont precisement les quantites qu'on trouve en appliquant la
mnthode de Lam; et en meme temps nous tirons des valeurs des
fonctions Z (x), X1 (x), c (x), pour =- o, les solutions auxquelles conduit son analyse
/H(x)) Y = H(x) /Y 1 I(x)
ou, plus simplement, puisqu'on peut les multiplier par des facteurs
constants,
y = snx, y = cnx, y = dnx.
Mais une circonstance se presente maintenant, qui demande un
examen attentif. On ne peut plus, en effet, deduire de ces expressions d'autres qui en soient distinctes par le changement de signe