Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

280 OEUVRES DE CHARLES HERMITE.
11 vient ainsi
k 2sn2( i K+ s ) X (i- i I ) + — -I-...
I D -' - s2(O]
2- -D!~-+ k (l+Ac()- /2 snto |- 4-..,
etl'on en conclut la formule suivante
/k Sn2X (X) -= Dy()- - (r sntoI 7(x).
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Elle montre que, en posant y '= (x), nous obtenons une solution
de l'equation lineaire du second ordre
d2 y
d * = (k2/a sn12x -- r — /i- sn 12to))y,
qui est celle de Lame dans le cas le plus simple oul' on suppose
n = I, la constante h --- i -- /2 + /2' sn112 to etant quelconque,
puisque 0t est arbitraire; et, comme cette equation ne change pas
lorsqu'on change x en-x, la solution obtenue en donne une
seconde, y y (- x), d'o'i, par suite, l'integrale complete sous
la forme
y = C( )+- C'(- x).
A. ce resultat il est necessaire de joindre ceux qu'on obtient quand
on remplace successivement () par ) +- iK', to -i- K, to + K + iK',
ce qui conduit aux equations
d2 Y _ 2 - ' - )k
dx2 (I sn2^ t2)o
d2y 2 (k2 sn2X-i -2 — 'I2 tn \y
dx2 'cn2 ",,I2 \ X-t + 2 c2o e ') y
La premiere, d'apres l'egalite y (x, o + iK') = (x, o0), a pou'
integrale
y = C (x) + C'cp( — );
et, en introduisant ces nouvelles fonctions, a savoir
izX(x, to) =x(x, -+- K),
i?i(x, o) = (x, W o- K),