Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

SUR QUELQUES APPLICATIONS DES FONCTIONS ELLIPTIQUES.

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d'oiu, par consequent,
- 2- s sn o)- - 1)- A'2 sn2 (o -...
e 2 2.3
~
(iK' — ) = ---A --
k. -sli'n~ o D-I)2 sno,)-... I i -v / 4 7 -4 / -4-71J2 N
=i2 S111 - e )4 ) 2 -s- - 8 /2 7 + 7 + I" ),
e 22.3- 6 $ -4 -2 2 ~ 6 36o
sans qu'il soit besoin d'introduire tin facteur constant dans le
second membre, puisque le premier lerme de son developpement
est 1 cornmme il le faut d'apres la nature de la fonction X (x). Cette
formule donne le resultat cherche par tn calcul facile; elle montre
qu'en posant
( i K' -- ) = - '2. -,it - ~ ' 3-...,
E - 8
on aura
i -+- /'
Q =/k2sn2o 11,
QI = /2 sn l cn to dn (),
- ( 2(k4+ k/!) 7,- k2+-4- 7k, = '2/k - sn4 to - Sn2 C) - -
3 4:En voici une premiere application.
VI.
Considerons, pour la decomposer en elements simples, la fonction k2 sn2 xX(x), qui a les multiplicateurs de y(x) et ne devient
infinie que pour x = iK'. On devra, a cet effet, en posantx = iK'+ —7
former la partie principale de son developpement suivant les puissances croissantes de s, que nous obtenons immediatement en
multipliant membre 'i membre les deux egalites
I -
[ -I T
22 3
sn ( 3....