Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

78 7 OEUVRES DE CHARLES HERMITE.
dont nous ferons souvent usage. Cette propriete etablie, nous
rechercherons le developpement, suivantles puissances croissantes
de z, de y (iK'- +), qui jouera plus tard un role important, et
dont nous allons, comme on va voir, tirer l'equation differentielle
iue nous avons en vue. Pour le former, je partirai de i'egalite
H'(x + o) 0'(x) '(co)
D, 10gz7(x)=
D.o^/(x)= l(x — o) @(x) 0(to)
d'otu l'on dedLit
O'( - s a) H'(E) O(o)
D- 1og/ ( i K' ) -— )- (erK -+-O E) H(s) 0(-,))
Cela pose, nouls aurons d'abord
o'(co -- ) 0'(tC) __ e'( ) 2 O2 '(o)
() + ) ( J) - - D 2 -S-. *.
0 0 O!C) 0O(o)) - 1.2 -mais, l'equation de Jacobi
o'(x) J
D - -(x ) =' K -- ' sn2x
~(X) K
donnant en general
DI+'0 = -DIck2sn2X,
0(x) x
ce developpement prend cette nouvelle forme
o-'(to( -) 0'(t) (
-- -- Dko 2 S1n()o --.. Do ^2 snt2 t) -...
I. '2 1. '. 3.loignons-y le resultat qu'on tire de l'dquation de MI. \Weierstrass.1 E2
H(~)= I'(o) e hAl(~)I,
en prenant la derivee logarithmique des deux membres,
H'(e) J Al'(a)l
H(s) K Al(s)i
et noiU aurons
o o Al'(s)1
D 1og (iK' s) D- /sn2o — D) sno —...- (
1.2 Al(~)i