Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

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OEUVRES DE CHARLES HERMITE.

Nous avons maintenant a calculer dans les developpements de
F (iK-' - ) et F, (iK' +), suivant les puissances croissantes de --
la partie qui renferme les puissances negatives de cette quanlitL,
et qu'on pourrait, pour abreger, nommer la partie principale. A
cet effet, je remarque qu'ell faisant, pour un moment,
n(X) _ 111(x)
1F(x)=.~x)' l,(x)= /.t(x)'
on aura
F(iK'+ ) = v ' (u)," (iK'-,- 1( ) = _ (E)
Nous developperons donc 11 () et nI,(), par la formule de
Maclaurin, jusqu'aux termes en s^"-, et nous multiplierons par la
partie principalee de Tl,') qui s'obtient, comme on va voir, au
moyen de la fonction de M. Weierstrass:
1+/, I-2 -4-/a 2 k
Al(x)i = x - -------- x~...
6 120
On a en effet, d'apres la definition meme de l'illustre analyste,,1 j r2
IH(.x) _- (o) e 'i A1 (Ax)],
et l'on en deduit
[ ^[^^k - -2
nJ( eK.
~2 = e /~ k __L^__ e
posant n = 2 et =, ce qui donnera
A(,y -- + —8) —]F H( a)H(x-b)
F l,T I( —(x) ) = -2
F(x) _ @($ +6()