Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

16 OEUVRES DE CHARLES 11ERMITE.
On retrouve bien ici la propriete connue de la fonction A de
s'evanouir pour deux solutions egales, car si l'on suppose, par
exemple, x, =_-x et 3, =y2, deux colonnes du determinant
deviennent identiques et il s'annule.
VI. Resolvons, par rapport auxinconnues 'r, les equations (1 2),
leurs valeurs auront la forme suivante:
7,1 = cZt + I Z2 + Y Z3Z - Z4,
I= a"Z1+ " Z2+ "Z3,
-2=, = a'ZZ3,
et l'on pourrait meme demontrer qu'on a ces relations
= ao, = a", y'= ^ '";
mais, pour abreger, nous eviterons de les employer en modifiant
legerement la marche suivie precedemment dans le calcul analogue
pour les equations a une inconnue. Posons d'abord
Qi,(x, y) = a + a'c'x +- Co" y +- tlxy,
Q2(x, y)= - PX 'x py
3 (x, y) = y +- y'x -4- y'y,
on trouvera, par la substitution des quantites -r dans les equations (i ),
(, 1 -i(x-12(, y )Z+ (, y1)2 —+ Q3(xl,.r)Z3-+ -SZ
A(x1, y)'
Q, (X2, y2)Z1 -+ 9_Q (x2, Y2.)Z2 4- 3(x2, ( '2)Z3+ ~Z4
I~ 42=~~~A (X2, Y2)
(1/4)
_ I (X3, Y3)Z1-+- 2(x3, 3)Z2 -- Q3(x3. Y3) Z3 - -Z
C3 =
A (x3, y3)
Q, (x,^4.r4)Zl, -a 2(x4, Y4)Z2a + Q3 (x4, Y4 )Z3 -+ 8Z4
{"~ = ^~A(X,4, y 4)
Or, en multipliant les equations (9) respectivement par z,, z2,
Z3, z4, et les ajoutant, il viendra en ayant egard aux equations (Io),
I I I I
Xly - 2 Z - z Z2 - X3 Xy3-4Z.
X1J' X1 2 WY - X3J3 'X4sY3

Qu'on substitue maintenant dans le second membre a zz, z2,...