Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

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OEUVRES DE CHARLES HERMITE.

les quantites sn2 o etX2 sont des fonctions rationnelles du module
et de h, et les coefficients A,, A,,..., des fonctions entieres. On
a, par exemple,
A (- I)(n -- 2) [h, n (n -4-I) (I-4/C2)]
2(2- n-) i3)
A - (n-i)(n-2)(n-3)(n —4)
8( - - l)-)('n — 3)
X [h2+ —? n(n fl)( ~ k2)( 2(n - 1)(i k2)2
-n(n tI) (2 n (I- k)
Je m'occuperai, avant de traiter le cas general oui le nombre t
est quelconque, des cas particuliers de n -= i et n = 2. Le premier
s'applique a la rotation d'un corps solide autour d'un point fixe,
lorsqu'il n'y a point de forces acceleratrices, et nous conduira aux
formules donnees par Jacobi dans son admirable Memoire sur
cette question (OEuvres completes, t. II, p. I39, et Comptes
rendus, 3o juillet 1849). J'y rattacherai encore la determination
de la figure d'equilibre d'un ressort, qui a ete le sujet de travaux
de Binet et de Wantzel (Comptes rendus, Iec sem. i844, p. 11 15
et I 197). Le second se rapportant au pendule spherique, j'aurai
ainsi reuni quelques-unes des plus importantes applications qui
aient ete faites jusqu'ici de la theorie des fonctions elliptiques.
1.
La methode que je vais exposer, pour integrer l'equation de
Lame, repose principalement sur des expressions, par les quantites
O(x), H(x),..., des fonctions F(x), satisfaisant aux conditions
enoncees tout a l'heure
F(x+ 2K) = F(x),
F(x- iK') = ' F(x),
qui s'obtiennent ainsi:
Soit, en designant par A un facteur constant,
H (x +- t) eXx
f(x) = A H( -)e;
H (x