Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

260 OEUVRES DE CHARLES HERMITE.
consequent identique, et donne les egalites
A(x, k)
Sx —P —
V'(i- klwx)
V'ab (I- k2x)
R x+Q c S=a -(- b -V/a~b) A(x'k)
En operant d'une maniere semblable, avec les conditions concernant le second facteur, avec la variabley, on trouve
Sy~p=_ A(y, l)
Sy - P A-(,- 1-y)
Ry + Q + c2S = (a- b -/- b) (y, 1)
/ab (I- 12 y)
Ces equations entre les coefficients P, Q, R, S, sont simples et
donnent aisement les valeurs suivantes, ou j'ecris pour abreger:
A(x, k) = A, a = a + b -+ V,
h(y, ) = Ah, p = a + b — v7,
p y(I - 12y) A -+ X(i - k2X)Al
V/ab(I - k2X) (I- 12y)(y -x)
Q (ay c-2) (I - 2y) A- (X - -c2) (I - k2) Al
Rab(I- k2 X) ( - 12y) (y - x)
c(I- 12y) A (1 - k2X) A
V(i- kc2X) ( I- 12y) (y- X)
s (I - 12y) +-4- (i - /c2X)
/ab(I - k2X) (I - 12y) (y - X)
le polynome F(z) etant connu, j'emploierai l'identite
F2(Z)- R(Z) = C[x( +a Oz)(i+ bz) —cz]
x [y( az) (I bz) - c2z]
x [(- X)(z —Y)],
ou l'on trouve que le facteur constant C a pour valeur
C i /Pab)2
xy \ C I
et je ferai successivement z egal aux diverses racines du poly