Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

BEDUCTION D'INTEGRALES ABELIENNES AUX FONCTIONS ELLIPTIQUES. 259
et a la determination de F(z) par les conditions posees au paragraphe I. Ce polynome etant du troisieme degre, je lui donnerai
la forme suivante, ou P, Q, R, S sont quatre coefficients arbitraires
F(z) = (i - z) (i i bz) [Pabz -+- P(a - b) - Q] -- c(Rz - S).
C
Cela pose, ces coefficients devront etre determines de maniere
a avoir
F() = /R(z),
en prenant pour z, d'abord les racines de l'equation
x(1 +- az) (i + bz) - cz = o,
avec la condition
/R(z) = A(, /) ( t az)(I + bz)
c(i- \/abz)
qu'on transforme facilement ainsi
- A(, cz(I- ab z)
x({\-k2X)
puis en second lieu, les racines de ]'equation
y(i -- az) ( -+ -bz) - cz = o,
avec la condition correspondante
/R(z) h A(g, 1) ( -- az)2 (I 6z)
ou plut6t
CZ (I -/ Vi-^bz)
/R(z, h(y, 1.) /
y(I- Uly)
(i 4- az) (i-{ bz) cZ
Or, en remplacant dans le premier membre - az) (- par -
et z2 dans le second membre par
b -[(a-+b)z —i — ],
ab x

on obtient une equation en z du premier degre, qui doit etre par