Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

SUR L)EXTENSION DU THEOREME DE M. STURM.

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aisement pour sa valeur
(Z y y 2-)2 X^2 y2
dont voici l'expression en fonction des coefficients des equations
proposees. A cet effet, soit
F(x, y) = ax2 — 2bxy - -cy2+..,
4)(x,y y) = 2 x 2 axy +- 'yy+...,
les termes non ecrits etant d'un degre inferieur; posons, pour
abreger,
A = (3c - b,
B =ac- ay,
C = ab —a,
B2 -4AC = (1).
On trouvera par un calcul facile
X 2 2A y xy B Zy2 2C
_ c=-_' =CD' =-C _'
donc
( Xy)2j[(ZXy) h2 x Y2 B=
Le cas d'exception a nos formules se presenterait lorsque B ou
cD s'evanouissent, mais, en general, ils seront diflerents de zero;
alors la quantite precedente representant le produit des determinants relatifs aux systemes (9) et ( i), on arrivera a cette
egalite
I I I 1 2
X1 x2 Xa x4 B2
= -3 A(x,,y,) (x2,y2) A(x3,y3) ^(Xi,y,),
yl.y2 ya y3 x cy
Xlyl X2Y2 X3Y3 X4Y4
d'ou l'on conclut la valeur de A0, sous la forme suivante:
'2
Ao= XIX2X3X YIY2y3yY 7Y 3 (X1, YI) A(X2, y2) &(X3, y3) A(X4, y4).

(') Cette quantit6 CD est le coefficient de la puissance la plus elev6e dans l'6quation finale en x ou en y quand on a fait disparaitre les d6nominateurs.