Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

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OEUVRES DE CHARLES IIHERMITE.

De cette maniere on obtient
dxo dxl b -t- t/ab -t- abg dx
(Xo- -) /R(xo) (sX-I ) v/R(xl) c(I,-a,)(I-+bg) A(, k/(
A(h, Ik) dx
\VR~(g~) (x - h) a(x, k)'
et, par consequent,
f dxo dx a -- b -+- / ab - +- abg dx
(xo-g)\/R(xo) J (x1 -I R(x- ) - c(i - ag) (1 b 6g) A(x, k)
A(/1,,k) / cl.
1 vg),J (x - h) A(x,, k
Enfin, si l'on met la variable y aul lieu de x, et qu'ol change Ie
signe du radical /ab, on aura la reduction aux fonctions elliptiques de la seconde somme d'integrales, a savoir
_ clyo f dy __ a+- b- b cabg r dy
(Yo-')R(yo) J(y,-,g)V/R(yl) c(I + +bJA(.y-
A( h,l) f d. _ _;/R($g))J (y- h) A(y, )'
Les quantites X et Y, qui ont etc obtenues par l'emploi dt
theoreme d'Abel, ont done le role que nous avons annonce, et Ie
resultat auquel nous venons de parvenir s'accorde bien avec Ia
nature logarithmique des integrales abeliennes de troisiemce
espece, car, en multipliant par le facteur /R(g), on obtient cette
formule
_ _()_dx /R( g)dY
(X (-g) /R(X) J (Y-g) /R(Y)
F (g )- /R('g),^ (x, /) (y
A ( hIk) dx r A(h,) dy
J (x-}.)A(x,k/) ~ (y h) A(y, I)'
ou les constantes A et B ont pour valeurs
a -4- b -+- V/a-b -i ab-
A = )+s) R(' )
c(I -+- a)(i +-bg- ) - )
B -- - b - Vn7 -+- abc(I -i- ag) ( -1- bg)VR