Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

REDUCrION D'INTEGRALES ABELIENNES AUX FONCTIONS ELLIPTIQUES.,255
cc qui permnet d'ecrire
R(z) c(i - k-2 x ) A= (x, k) ( -Vb ) --
Or, il vient en differentiant I'eqluation (z() = o:
dz dx
et l'on conclut facilement, en civisant membre a inembre,
cl c(r -/ k'x) de
/R (z) (a\/a( z -i) 4p' (.-) A (X,.k)
puis
d C (I -.- /i'2 x) dx,
(z - g ) v/R( ) (abz - ) ( g) - -() q (t)A, / )
Supposant maintenant z = xo, puis xz =, et ajoutant membre
a membre, on est conduit 'a calculer la fonction symetrique
I I
(/abx:)(Xo-.) '(- ) /a'b I —)(X,-)' (X,)
des racines de l'equation ()(z) o, qu'il est aise d'obtenir. Ecrivons, en effet,
I I b -
(\!/abz-i) (.-,- ) ({/cbg — I) \ -' 'cbz-i /
et la valeur cherclehe resultera de la formule elementaire
I I I,(x) (X- Xo),'(xo) +( _-x ),,(x1)
enfaisant successivement x g et x Ce calcul; fort simple,
V/ab
conduit a joindre a la constante g une autre h, qui en depend par
la relation
(It -ag) (l+- bg')
de sorte qu'on a
(i ag)2-(i bgs)
VR A ~(h;- ~k