Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

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OEUVRES DE CHARLES!IEIIMITE.

gueometre,
C2 Z
(1 + az) ( + t- j)
et d'oit l'on tire facilement
(I- z) (- ab z)
1 - = —
(i -- a z) (I -- bz)
i-k2X (I-_/abz)2
(i -- az) (i -- bz)et, par suite,
(A) A(x, k) = R(z ( V )
A \ x'/ \ - - )z.( a:ci + bz)"si l'on ecrit pour abreger
a (x, k) = V/(t - ) )(i - kx).
Cette relation conduit comme consequence, en y changeant le
signe du radical Vab, ht la suivante
(B) A(x, 1) = R(Z) (- + -a)2(- bz)2
ou le nouveau module I est determine par la condition
- a —
C
Or, ayant
dx c( - abz2)
dz (i -- az)2( -- bz)2
on en tire sur-le-champ les deux egalites
dx c(i -+- jab z) dz
a(.x,/k) VR(z)
dx c (I - abz) dz
~(x, I) - R ()
VR(z)
Je me propose maintenant d'en poursuivre les consequences,
et, conformement a la nature des integrales abeliennes de preniere classe, je chercherai ai reduire aux fonctions elliptiques la
somme des deux integrales semblables
rf()dCX J - R(Y)Y
ff(X dX + f(Y) dY
J J \z~~~/R ( Y )