Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

EXTRAIT
D'UNE
LETTRE DE M. CH. HERMITE A M. PAUL MANSION.
SUR
UNE FORMULE DE M. DELAUNAY.
Nouvelle Correspondance mathematique, t. II, I876, p. 54-55.
M. Delaunay, dans sa These sur I clistinction des maxima et
minima qui dependent diu calcul des variattions (JournCal de
M. Liouville, t. VI, p. 212) a donne, sans deiuonstraoion, la formule suivante:
PD Q = Di" PQ- 7in D'- P'Q -T,2 D.''-2 P"Q -... + (- )"(' p() Q,
ou P et Q sont deux fonctions de x, lmz, tn.,,... dtant les coefficients de x, x.,... dans la puissance (i + x)"1. On peut I'etablir
facilement, si l'on observe que tous les termes du second membie
donnent, en developpant les derivations indiquees, des resultats
compris dans cette formule
AP(1) Q q+ BP(t-l) Q' +- Cp, —2) Qt+...+ LPQ(,^),
les coefficients A, B C,..., L dependant seulement de i. LeuL
somme peut done etre representee par l'expression de meme nature
a P( ,, Q + b P(,,^-l) Q' + c p(,,-2) Q, 4-... + pQ(,,);
et il suffira, pour obtenir les coefficients numeriques a, b,..., l,
de faire une hypothese particuliere convenable sur les fonctions P1