Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

!4'2 OEUVRES D1 CHXIRLES IIERMITE.
et les trois quantites suivantes, l savoir
- o — ( — I) (- )") p ( Q + -,'
)'. --- (y.j. )/,n ~, -- ).2 )
'> = = ( I + x' )'2 "t f1 ( ) 2,. -- - i Z
(<>y == ( + i^i) )(x) -*- ( ------- )
s'expriment par ces form les
( 2/- -- I ) 2-m -2
'o = (- - 2- - -- (IIo -4- ),. 22 - i - ( 2 - ).
7es rsta- 1) 22e nn
11z2 —~ n -- 2
2 _ ( Ha -4- a H").
Enfin on peut, d'uine maniere inverse, determiner d'abord le polyIIn(z) = ( -- I) 0-1 (2,n- 1, - 1' (),
/MI - I.
Ces resu(ltats manifestent entre I(x) et )(x) une dependance reciproque, que ne pouvait guere faire prevoir leur origine; ils conduisent aussi a remarquer les cldeux combitnaisons lineaires suivantes
- (x,) = (27,-'1 -I) ),(x) -- (2 2m — {)2',-'1 I(x),
o1 () = ('2~"'-' r),I,) ( -(2 7 — ~),,2,-' n (^),
Nous aurons, en efft,
(~ + )-,,e ~ -("') = ( — I).z,, o(:, )
(Ce' ' ma )"-,,, )9 e II (_ = (_-I),,,+1 2~fc ) n (x )
proque,~~~~~~~~ qa epZalgir ar reorlu rgn^iscn
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