Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

'24io OEUVRES DE CHARLES HIERMTE.
qui donnent, en faisant,, = nr ( x), ~,, = (x (),
les conditions
11 \
1(x') = (- I),, (x).
On en deduit aisement pour ( (x) les consequences suivantes:
supposant en premier lieu que mn soit pair et posant mL 2=in, nous
aurons cette expression canoltique
(>,(%) = G(I - X 2+ z.)I' + GI (t -- x,- %x1')',-3x zX '
-+ G. 2(j -- %2,- )1-6 x8 '8 -..-..-+ Gp,(i - x2-+ x^' ),1-3) ^zz'y, 1,
ol p est l'entier contenu dans - Supposo ens euite mi = 2 + 1
la forne analytique precedente n'est modifiee que par l'introduction lu facteur
(r + Zx) (- 2) (i - 2x2) = O (),
et 1'on obtient
(I>(x) = p(x) [H( - x2-+ -x )1L-1 i- Hl(i. — + x', )7)-; 4 x'x' -...
-t- HQ( - x2 -+- x4) )n —3qx^ q '4t],
q etant F'entier contenu dans ' —' Si nous continuons de designer
par B,, le /in e""' nombre de Bernoulli, les valeurs des premiers coefficients G et H seront
*2;Z-2 B2L
G ---
n
Gi= — 2t-7 -I 5. 2. —6 aB2,
G2 =- 2811-16 + (24o/ - 745)24 — 1_ (I8on -- 9495)/ —l 1-2,
2! -1 — I
ii +i- I
( 30 -- (32 3)2 1'.- B2 1 -2 fl -F- 1

Voici maintenant les proprietes algebriques remarquables aux