Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

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OEUVRE.S )DE CHARLES IHERMITE.

Supposons que in soit un grand nombre; alors nous aurons,
lorsque le module est reel et moindre clue F'unite, ces valetirs
i Iniles, 5. savoir
1... (./2 -+- I) } XK'2l/t -
1,.2...2 /7Z. /.~i K'fl
I. >^ K '2/.
i.2...2('/ /f +
II en resulte que les developpements en serie, de sinam.r,
cos amx, Aamx, tendent de plus en plus h se confondre dans
leurs derniers termes, avec ces simples progressions
( /),t, X2+ /it x2. - r
K'2/^ ~ K-4' + '"* '
et par suite seront convergents, lorsque le module de la variable
sera moindre cue K'.
Voici, apres les Cqlantites lcz, am,, deux nouvelles series de
polynoies, 6m et ',,,, definies par les relations suivantes:
sin am- x -2.3 '2...(2 - I
I _I _X_ _ __,, I.At,,, I
= (;' a-_ - - 1 ' A....-. ( -...,
sin:2 ail. v x I1. 2 1 *.2...(2/1 -2)
et cui presentent quelque interet, comme j'espere vous le montrer.
On a d'abord ces expressions
//, = So - S, X2 s X. +..S - Z- )I 9 S,,, 2/,
&/11 = To- TZ,*i T2^, 4-....+ (- I)o T,,,x2^'/R
et les coefficients qui sont toujours commensurables mais non plus
enliers comme precedemmnent, sont donnes par ces formules oin Bn,,,