Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

SUR L1E DIVELOPPEIAIENT DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 23
qui ramenent 1r, a t,,. Mais ni la formule de Maclaurin ni les
relations tirees de la transformation dtu second ordre, telles que
celle-ci
(x - ix') cos am (x - ix')x, -t - ix'
I - - /l
- (x - ix') cos am (/. 4- ix')x, - xcosam(x, ),
+ (^Z-it')COsx' I z Cos am t (x, Z),
que j'ai employee autrefois pour le calcul des quantites ne,, ne
paraissent pouvoir conduire a l'expression generale en fonction
de m, des coefficients des diverses puissances de x. C'est en suivant une antre voie que j'ai obtenu les resultats suivants, qui en
montrent la composition arithmneique. Considerant en premier lieu
le polynome 1MU1,, on aura
42 P1= 3/+l -- 8 - 3,
4~ P2 = -"52"-1 - -)3 +- (S 4)32+ 32 -3 n,: /- 17,
4 G 3 = 721+l _ (S 82 i 1 2) 5' 1 +1- ( 32 722 - 8 i -t- 3o)3 2/+ 1
- ( 256r 3 O -- -o5 77i2 -- j5'2 - 4-')
A l'egard de C,, je trouve semblablemenL
42Q,=32"/_- 8/in —I,
4 Q2= 52/"_ (8 -I- 8) 32t4- 3-2z2 - 48mnz-9,
46Q 3= -72/-. ( 2 - I6)52/,t+ (37? 2 -- 120o1z + 82)32, /
(256 in3 -88 72- +- 3o T -n 4- 297),
nfin pour a, on obtienLt (')
RO = 292/"-2,
RI= 92/1"-6 [2) _ - Si41- i
R2 = 322-1OI[3- (8i m- lZ )22/ -- n2 - 8 nt ~- 3 i],
Rs = 22"-14 [42/"- 8 -( - 20) 32 /1- ( 32 2t - I52 /?- I48)2,2//
5 ('56 m-73 - 17 8 n2 i- 308o nz - 900)],
C)

(1) Nous avons lieu de penser, d'apr6s les calculs de M. Bourget, que les formules donnant Q3 et R3 ne sont pas exactes; c'est ce que montrc la considcration,des cas particuliers m - 2, 3. E. P.