Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

EXTRAIT

D'UNE
LETTRE DE M. Cu. HERMITE A M. L. KONIGSBERGER.
SUR LE
DEVELOPPEMENT DES FONCTIONS ELLIPTIQUES
SUIVANT LES PUISSANCES CROISSANTES DE LA VARIABLE.
Journal de Crelle, t. 81, I876, p. '2.0-228.
Je me suis occupe de ces polynomes rationnels et entiers par
rapport au module, qui se presentent dans les developpemenls des
fonctions sin amx, cos amx et A aamx suivant les puissances croissantes de la variable, et dont les premiers seulement ont ete calcules. Si l'on pose
sin an x= u - -... (-,i,.-.+ -'-....
t. 3..3.4.5 4.2 -
cos amx = i -.. - -. ~(I)
Aama?==[r —: '~ --- -... -(-i) -.-..
1. I...4 I. '... 22 /t
vous savez qu'on a ces expressions
-- I -+ P lx -1- P.^.x; '.+..- ~^ 21,
i,,,= i 4 Q,- RI IQ,,z'..+.- Ql-/:avn -= R1o z4- i^z...4es conavec les conditions

Ro = Q//,,-1, R = Q/,-2 *...,