Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

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COEIUVRES DE CHARLES IIERMITE.

on obtiendra les relations
al 1= MI,
a,9= -Ms P a2,
a3 M3-2- 2Pa a2+ PIa2 -4 Q-a,
qui de proche en proche donnent les quantites a, a2, a3,...
en fonctions entieres et a coefficients entiers de Mi1, Ml,..., P,
P,, P2,.... Nous demontrons immediatement ainsi le resultat
decouvert par M. Heine, que la serie infinie qui satisfait a l'equation algebrique entre t et et a tous ses coefficients entiers. Et si
l'on revient aux variables x et z, on aura cette expression
tiL a., cf3 a
- = -- - 2- x +. + X3 x-i
/ 713 s f11 a i —
que je vais considerer a le'gard de la puissance fractionnaire du
binone (i - x) n. Nous trouvons alors cette consequence cue
7i mn \ / \
- -( -4+Ip -T- ' —... -- - -i- I
i. '2.3...i
m ( 1nz -- I) (i ' — n).... m -~- (i - i) Z ] ai
I.. 2.3..ni.n --- 1
c'est-a-dire que l'expression
m ( m + n) (m + 2 n )... I.I + — (i - i)/L / i-'
I.2.3...i
est toujours un nombre entier
Le procede, dont je viens de faire usage, s'applique egalement
aux relations transcendantes. Considerons, par exemple, l'equation
de Kepler
y = a- x sin y;
on fera y a -- c, et on mettra la transformee
u = x sin(a -4- ),
ou plut6t
t= x sin a - -U- - u -...
/ I 1 \
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