Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

SUR LES DEVELOPPEAIENTS DE F (x) -= sna Cnl cdncx. 3 I
on aura les formules suit antes:
(-i k/)2/ t I ) = H( I -- I k2 )I" —3/,(4 )kk'4)2/t,
(l+ - k')2,4),1l, l = H( 6 - 6 ik2 - /k)/I-3 (4 k'k)2/2,
(ikk -H-( ikk-' 6)2 k 1 ( -i/1 k2 I"2 )1)1-3/( 4 ikk')2C ),
qui permettent d'employer la relation
(blcXik'\21UP ( k - 1k' i-b'P
( i) + ik(')-,,, / ) (2 +, k'),2,, -- ')
- (,+ - k)2,('-/ ) = (4',- -+ ), (/).
Soit, par exemple, n - 6; on aura
P(6 (k) =A(I- '2 -/2 )3+ B (k/A')~,
et l'hypotlihse particuliere
k/2 /2=,
d'oiu l'on tire
' - -- I,
puis
I+T4k=a2I6 — I2 -5/, I 6- 6k'2 --- k, I=-I5k' i- i6k2 -ib - I ),
et enfin
(4 kk'a 4 )2- (4ki k' )2+ (4ik )k')2 8;- 48,
conduira 'a I'egalite
1I3 4- I382B - o.
Soit encore n -4; de la valeur F4(/) - A(1- k-'/2)' qui est
iminediaiement connue, nous tirerons celle de TI4(k) au moyen
de la relation generale
a2'-l(2rt —,)IIB,(k) ) 't-l aP,(kL) — (-1 - )"(l -4- lc)', ',i,I k
et l'expression precedemment calculee se retrouve, en effet, sous
la forme suivante:
I 27 - 84c - 8 6 ik -?8.4 /k-6 q- I 27 /8 = 2 ( - k -- /k' )2-( - I4 I - k/' )9.
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