Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

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OEUVRES DE CHARLES HERMITE.

comprises entre ces limites; le nombre de ces racines est donc
bien ve - ve, comme nous l'avons annonce.
V. Dans la demonstration du theoreme analogue au precedent
pour deux equations, nous supposons ces equations les plus generales de leur degre, pour n'avoir pas lieu de discuter les cas particuliers qui pourraient s'offrir et oui nos formules seraient en
defaut. Ces cas particuliers se trouveront d'ailleurs completement
evites dans une autre forme sous laquelle nous presenterons plus
tard notre theoreme, et qui, moins symetrique a la verite, se prete
plus facilement aux applications numeriques. Nous avons pense
utile de presenter d'abord pour deux equations du second degre
les calculs des quantites A0 et Al; on peut, en effet, ecrire alors en
entier les formules qui, en general, sont representees d'une maniere
abregee, et l'on en saisira tres facilement le sens.
Nous avons employe, en commencant, le symbole (o) pour representer le systeme
S0I, S20), S30O,... Sm,n
S2oA, S30, S4,. S., /SI+I,
S3t.), S4j), S4(x)..I Si/-+2 j,
S,,oW, S,,- +i SI+(j, -+2 *, * S/ 1-l -1 '
Si l'on suppose in 2, ce systeme se reduira a
Sl10, S2oo
S20, S30,
de sorte que la fonction A sera le determinant suivant a quatre
colonnes, savoir:
S1l — S21 S12 S22
S21 S31- S22 S32
S12 S.22 S13 — S23
S22 S32 S23 S33 —
Cela pose, formons le systeme des equations lineaires:
Slil-4- S2 21Z2 — + 1Z3 -- S22z 4= Z1,
S2lz1 -+ S 2 —4- S22z2 + - S32Z- = Z2,
S12z 1-+1 S.22z2 — S13Z3+- S23Z4= Z3,
S22z1 -- S322. — S23Z3 +- S33z4, = Z;4