Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

SUP, LES DEVELOPPEMENTS DE F (x) = snax cn x dncx. ').
Soit, par exemplc, n- 4; en faisant
k = cos?,
d'oui
k'= sin?, k - i' =eiP,
on aura facilemert
64[ 4.(/ k) + u, (a')1
= 163 - -- Ioj + 48^ +- ('28X - 24- [ 4- 16 ) cos 4- + cos 8o,
puis
(k +ik')8 l14 (./ i ) = 2 X COS 8 +- - - COS 4 O -
et, par consequent, les equations suivantes:
y = a2(63 -t i -o4p 4- 48y),
P = 28-i +4 p + I6;
d'o-l l'on tire
T, (A.) — 7 - 284 2 - i 86 k/C- 284 /c - '7 /-8
- 5 x (2.3.4.5.6.7.8)
Le developpement de -- me semble aussi inmeriter une attensn2x
tion particuliere, et je remarquerai en premier lieu que, en posant
-[ - -x- +, (k) + -- 4*(k)2.4. -4-, (k),,2 (,-2- 4+...
le coefficient,,(/c) s'obtient au moyen de IT,,(/') comrne il suit:
(2",,-' —),~,(k/) = (2n-i) 2,,-1n,()+(-,), +f,)9~/-,, i '-i-2)lH '
C'est la consequence, en effet, de la relation
sn'2 s ' sx sf1-7-]' — /
Sn =D|- + [+k'Q --- J 1
sn2 L ( 2 zr,^/
et inversement en partant de celle-ci
1 r -i k) /
sn x sri2 x -4- I
o exprimera () a s n de -—,(
on exprimera,,(k/) au moyen de (,,(k).