Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

'26 OEUVREIS DE CHARLES IIERMITE.
A.,..., le developpement de F(x) en serie de sinus et de cosinus.
Ce point etabli, je reprends l'egalite
F(iK'- -s) = A~-l+ Ai Da-i+.-.. -F- A., D -— 1,
et, observant que les formules
sn(iK'- i- x) --- sn
iln 2 1
cn(iK' +- x)
'- iKk ) 3,, 'i- x
i k snx A. k'x,
dn(iK'+x) =c. =
isnx sn(ix, k')'
permettent d'ecrire
Fr(/i K'+-~- x) =a 7 c
siax sn/ ky, /i snc(ix,, ')
je suis amene a nm'occuper de developpement de s suivant les
puissances ascendantes de la variable. Or, un rnoyen simple de
l'obtenir resulte de la form ale suivante
/.+-i/"'_ I i
2i k- ik'
car, en posanL
-l- = -- + l, ( k) x 4k, (/,-)x -...+ n,, (/)x',-1....
snx,27
de sor-te quc
R,, (k)=. + ^k-T A:i- +-...+ k-, — k2 / —2: 2
oni en deduira
(k — + ik') kII = i,(k) - ( — I),II (/'),.2z,1_t I I, /k -+ — i/k' ) (- I)'7l ')
et cette relation determine les coefficients p, T,... au moyen
de a qui cst donne d'avance par le developpement connu de -
Sn x.