Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

SUIt LES I)EVELOPPITMENTS 11, F(x) =-Slnacnb Xdncx. 22i)
le residu cherche s'obtient cone sous la forme suivante
ik
- [ cn ( -- I) -- A D., cn (x - K) -+-...+, D".' c n ( - )].
Maintenant, I'equation en(x - ) o donne la solution
Z = a - K,
et le residti qui lui correspond a pour valeur
F(x - K)
d'oii la relation
F(x - K) = ik[A cn(x-K) --- Ail D cn(x- K) -...].
et, en changeant x en x + K,
F(x.) _= ik(A cnlx -+ A DA. cnx +-...4 AD, Dl cn x).
le troisieme cas, en faisant usage de la relation
( ---x K' _/k' dn (x - -- iK'),
d.1 i( - i K')
donne de ineme
F(x) = - i(A dnx - AiD; dnx —... — A, D' dnx);
mais la quatrimie se presente differemment, le residu de la foneLion - () pour -z x etant F'(x), on obtient, en effet,
sn'-')x - z)
F'(.x) ==- (A sn2X +- A, D sn2X —...-4- A, D sn2X).
Or, le theoreme S o, applique a la fonction F(z), remplissant
actuellement les conditions
F(z - 21.K) = F(), F( - + iK') = F(z)
et qui n'a qu'un seul residu, fait voir que ce residu est nul. Ayant
ainsi A-o, on parvient, en integrant les deux membres, a la
relation cherchee
F () = const. — k2(A1 sn2-x -- A2 D.t s D2x -+... --- AI,,D- 1 S2 X)
qui,lonnera comme les precedentes, au tnoyen des coefficients A,
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