Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

SUR QUELQUES EQUATIONS DIFFERENTIELLES LINEAIRES.

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Mais on a
91 (zi) =. f'(Zi) o(zi),
et si l'on ecrit O(x, a) au lieu de 0(z) afin de mettre en evidence S,
qui entre, comme il est aise de voir, au premier degre dans a,, au
second dans a,, et ainsi de suite, nous obtiendrons sous forme
entierement explicite
ZF(z)f(z) dz = V F(z) dz
i z( -, )- 0 _- z ( - Z)Iz F(z) dz
Je ne ferai point, pour abrger, d'applications de ce r la job+..............................
z F(z) dz
+- V,,,~ O(Zn,
z - zn (x- Z)P
Je ne feral point, pour abrdger, d'applications de ce r'sultat; j'observerai seulement qu'en considerant l'integrale
0J ( Nx- Ldz)+ '
on obtiendra, pour les elements de decomposition, l'expression
suivante:
zf"(Z) dz f (X) ll(x) I(X),
0 - 5 C - )-' X- ( Z Y _ Z i (
11(x) et II, (x) etant des polynomes entiers. On voit ainsi que le
developpement de l'integrale suivant les puissances decroissantes
de la variable commence par un terme en -- et il est facile de
reconnaltre que c'est l'ordre le plus eleve qu'on puisse obtenir
pour un degre donne' de 11 (x). Quant au facleur.'(x)
x-(^)

H. - III.

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