Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

202 OEUVRES DE CHARLES HERMITE.
aux quantites pres de l'ordre
I
X. - - 7 --
Relativement a l'equation differentielle, je remarque enfin que les
solutions donnees en premier lieu par les quantites
1
ozf f (z) dz
J (x-z )/1-+I
ont ete rmises ensuite sous la forme
=b(x-) X)(x)dx ( 1),
ou il est permis d'introduire les determinations multiples de l'integrale.' )'-_ i (.X dx
0o v(-) '
et cette consideration, precedemment employee, conduit a la nouvelle solution purement algebrique
1,(7) (l.....~22(x)
- ' ou, si l'on veut,
V/f(x) -dxz'"
En rencontrant ainsi, comme un element necessaire de l'integration
de certaines equations lineaires, ces approximations des fonctions
par des fractions rationnelles analogues aux reduites de la theorie
des fractions continues, j'ai du songer a chercher a leur egard un
algorithme semblable a la loi de formation de ces reduites. Mais
avant de m'engager dans cette voie, et pour nm'clairer sur la question, je me suis propose, dans le cas de ces equations, a savoir
( I) d y dyI =
(X2- I) -- dy -- n(? --- i)y = o,
dX2 dx
(x2 — I) -t 3x - ('2' -2 I)y =-0,
dx2 dx

de tirer directement, des integrales definies qui y satisfont, ]es