Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

SUR QUELQUES EQUATIONS DIFFERENTIELLES LINEAIRES. 201
a un developpement suivant les puissances decroissantes de x,
commencant par le terme
X1 *-L
Supposons ensuite successivement
Z -= 1I Z = Z2,... Z - Zn,
en observant a l'egard des relations ainsi obtenues, que le determinant
[Z1]o [Z1i]1... [Z1 ],,-i
[Z2]0 [z2]1... [Z2] -1
o.. I.............
[C,]o [ ],l ** [Z],Z-i
n'est point nul; on en conclut que le developpement des n fonctions
P(x) ' o dx
f (x V f(X)
4 (x) ' Xl(x) dx
Y / -= -_ — 4/2(x),...................................
yf(x) n- dx
YI2 _ j '( ) I n '( ) _ q>l (X)
commence de meme par le terme,'i- C'est exactement a l'egard
des transcendantes
__ ___ (dx
/J(Tx) z v/(xf)
le resultat obtenu par la quantite log x -, et il en resulte que
X -- Zs/
les integrales hyperelliptiques
X Xo dx XIl(x)dx xn-_(x,)dx
JO VTW( x) zO (x).. e J x )
sont representees par les expressions
( /(x (x,) ) (x) _ (__(_x)