Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

200 OEUVRES DE CHARLES IIERMITE.
et
[Z]i= if );
i:] zidZ.
on aura, comme consequence du theoreme sur l'echange de l'argument et du parametre,
Z p )dz
-o (x- AZ).f- (j)
[ Jn-. X] dx X^('- rzr X,) _1'(x)dx
^[ZIn-i. --- 4-[Z],,-2 / / ---- —...- -[ Jo
Quant a la seconde, oiu figure le polynome entier, (x) — (z)
x - z
elle se ramene au moyen des reductions elementaires connues a
une combinaison lineaire de
[Z]o, [Z]1,.., [ ]
et sera par consequent de cette forme,f x - (z/_) dz = [Z],-_, C'(X) +[Z- ],1 —2 i2(X) -...+ [Z]o0 P,(x),
qI (x), 4)2(x),.., >I,(x) etant des polynomes entiers en x de
degre nin -. Ces resultats donnent la transformation cherchee
C,( = )i[z], _ (X) -- _ (x)
f (x-Z)VfS) L v]f(x) 0o jjx) - I(x)1
kL 'v-ZX (77) JI.........................................
- [Z],o Lf(-) fL )/((x4 () ()1
dont voici les consequences:
Remarquons d'abord que le.premier membre conduit, comme
on le voit, si l'on revient a l'expression
Zf n(-z) d