Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

SUR QUELQUES EQUATIONS DIFFERENTIELLES LINEAIRES:

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dont elles ont ete deduites, qu'elles donnent des developpements
suivant les puissances descendantes de la variable commencant
par un terme en
I
Les fractions de meme denominateur,DJ(7) 4 )2(X) (X,p(X) X)(x) X)
representent done les quantites
r5o dz x - zo dz x - zo
— = log, --- log
X - Z X-ZI X - Z X -Z
x- dz x - ZO
i - = log — ~0x - Z x - Zt
aux termes pres de l'ordre
X nz tz1 4- m —!
ou si 1'on veut de l'ordre de
4(x) '(x)
afin de nous rapprocher de l'arithmetique, et elles doivent etre
regardees comme analogues aux reduites de la theorie des fractions
continues. Pour le mieux faire voir, supposons que F(x) represente le polynome le plus general de degre rnn; tous les coefficients se trouveront determines sauf un facteur constant, en s'imposant pour conditions, que les developpements suivant les puissances descendantes de la variable des n fonctions: r dz, r" dz z r dz
XP(xxf -,Z ( Xfd Z
<() -_, () --,..., 0 -
ne contiennent aucune des puissances
I I I
-, -?* '' ^

Et si l'on designe les parties entieres de ces produits qui sont de