Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

EXTRAIT
D'UNE
LETTRE DE M. CH. HERMITE A M. BORCHARI)T,
SUR LA
REDUCTION DES FORMES QUADRATIQUES TERNAIRES.
Journal de Crelle, t. 79, 1874, p. I7-20.
Deux geometres russes extremement distingues, M. K.or'kine et
M. Zolotareff, ont recemment publie dans les A nnales de Mathiematiques, de M. Neuzmann, des recherches approfondies ayani
pour objet, entre autres choses, le theoreme de Seebe/r sur la limitation da produit des coefficients des carres des variables dans les
formes quadratiques ternaires reduites. L'importance du sujet
rend peut-etre utile dc multiplier les points de vue sous lesquels
on peut le traiter, et, apres la methode de ces deux auteurs, je proposerai la suivante.
Soit
D = aa'a"' 2 b b'b" - ab2 — a'b' - a" b"'
il s'agit d'etablir dans deux cas distincts qcue la condition
aa'a"< aD est verifiee, le premier supposant les conditions
) ib > o, b' > o, b"> o,
a < a'< a"; 2b" a,< a b, b<, b < a',
et le second cet autre systeme
b < o, b' b"< o,
(II) a< a' <at", — b"<a, 2b' < a, -2 <a',
a - a' T- 2(b -+- b'+ b") > o.
Considerant a cet etlet a, a' et t" comme constants dans l'expression
2 D -aa'a" a a-a'-a"- 4bb'b" -2a b- 2a'b'2 - 2a"b"