Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

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OEUVRES DE CHARLES IIERMITE.

les equations (5) prendront la forme
in- =I Zi,
(6) ',-1-3+ 1T '6, -2 + 72^q-i- = -I Z3............................
0\ +0 --- al1 t ' _T2 --- ~.4t- - 4 —21.m —9 4- II -l, —1 Z/,
et ne contiendront plus les racines xi, x.,..., x,n. Mais, comme
on le voit, le determinant relatif a un pareil systeme est simplein ( In -+- 1)
ment (- i) 2; il est d'ailleurs egal au produit des determinants
relatifs aux syslemes (2) et (4); le systeme (4) lui-meme donne
pour determinant celui du systeme (2), divise par le produit
F'(x, ) F'(x2) F'(x3)... F'(xn); on en conclut l'expression suivante que nous voulions obtenir, savoir
in (in+-
Ao= (- i) 2 XL 2.. n F'(x) F'(x2).... F'(x)
III. L'introduetion des inconnues -r n'avait pas seulement pour
objet de nous conduire a la valeur de A0; elle nous servira aussi a
la resolution des equations (i) et, par suite, ' la determination des
quanLites A et a celle de A-' J'observerai d'abord que les equations (3) peuvent etre mises absolument sous la meme forme que
les equations (6). Multiplions-les respectivement par les quantites
1 1 I
x1 (x)' tF'r),nF(x,) en les ajoutant et se servant,
Xi '(X) F'(X2) X F, (x,,,)
pour abreger, du signe, comme plus haut; il viendra d'abord
zxj F'. X2 F'.2 **Xn F/ xF'(x)
Fx, x F. XN F.',m
et si l'on continue de meme en prenant pour multiplicateurs les
quantites F-, on arriva au systeme suivant:
l x
+ Z~ =- x F'x
(7) Z x'Z
Z I (31 Z2 + 52 Z3 +- *. + (7/n-2 Zt-l 4- +m/-1 ZF Y" —X~ F