Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

1S88

OEUVRES DE CHARLES HERMITE.

on conclura
A =-aC, B =bC-c,
A' =-aC'-vc, B'=bC',
A"-= - a C", B"= bC",
et il en resulle que
U' =- a(CO - C'O'- C'"O) -- cO'= cV - aW',
V'= b(CO - C' O' - C"O")- c0 = bW'- cU.
Ayant ailleurs W= aU - bV, il est clair que la nouvelle solution obtenue se deduit des equations (1) en permuttant W et WV'.
Or les relations auxquelles elle conduit entre x, y, z et X, Y, Z, a
savoir
df df f d d
cx-+ b - -=cX-= - b,
dy dz dY dZ
df df Y- f dLf
cy-a -d = c Y 4 — -a - -,
cydz dx dZ dX
ax --- by - z = aX - bY - Z,
se raminent au type (I1) si l'on fait
a V I
car I'q uation
A x +- j.y -+H = X - J.Y +-vZ
s'en deduit comme consequence.
I1 ne reste plus qu'a examiner un dernier cas dans lequel U, V,
W dependraient d'une seule indeterminee au lieu de deux, de
sorte qu'on aurait U - aWi, V=- W, et par consequent
o. Ut+ V' — V' — o. Nous aurons alors les relations
x --- z = X - a.Z,
y-z = Y - Z,
df df df df c df dcf
- HLL L_, f3- H- _ >- *Z'
dx dy = dd- clY dZ
qui en remplacant a et B par donnent les formules
y y
a~x j /Wdf c df dJ\
dX - dY- )
Y -f(, 3, ) - dX dY Z d
z, =_ z - -(, ~, 7)(f + tlY + dZ