Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

186

OEUVRIES DE CIHARLES IIERMITE.

Cela pose, je joins a cette condition la relation identique
x f = - 7df
/X dx
et j'ajoute les deux cgalites membre i membre, cc qui donnera
c.7 dX) (dx dXr
ou bien
(x-X) +f =o.
( dcx dX)
Soit maintenant
dz dZ
U =X3 - X, U q = -4- qf
W==-Z, W' T d f, d.
Vous voyez que des expressions de x, y, z en X, Y, Z resulteront pour ces diverses quantiles des fonctions lineaires de ces
trois indelterrnines, telles qu'on ait identiquement
UU'-+ VV' - WW'= o.
Cherchons ces fonctions, et pour cela considerons un premier
cas dans lequel nous supposerons qu'il soit possil)le d'oblenir
inversement X, Y, Z en U, V, W. II est clair que U', V/, W
seront alors des quantites lineaires en U, V, W, et un calcul facile
donne sur-le-claml,, pour la solution de l'dquation proposee, les
forn utiles
U' =,V — tJW,
(I)' V' =XW -v U,
W' = tU - V,
oif A, p., v sont des constantes. Or on en tire les relations suivantes
~. -:-df
z —,,y + 4 - -x Z — Y
( f =f
/(I) Y.: x -Zdy, dY
V c f c f- -