Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

184

OEUVRES DE CHARLES IlHERMITE.

n'admet aucune racine ieelle par rapport a x; cependant on peut
toujours supposer ect h. reels, en ptenant dans les deux cas, ce
qui est permis, s moindre clue la plus petite des quantites i et a2.
Effectivement le radical V/( - s) (a- s) sera reel, et, si 'on
admet que a soit positif ainsi que, l'equation
I-2C - a- - -a2 - z2) = O
fait voir que les racines seront, lune et l'autre, positives. De lI
resulte que, dans les relations precedentes,
j Co dx = cx - T
'Jo -- cosx ' g, —c 2. - cosx v/-
les radicaux ont le signe -; par suite, on doit prendre
- - a - _,a a
si P'on suppose a < i; et
g" - - /a' -' -a /V - Idans le cas de a > i. Ayant toujours d'ailleurs
~/, _ --- E a2 - E
on obtient, dans le premier cas,
7rW Esin2x dx r ---
I - i a cosx -i- a2 — sin:"x -) _J
et, dans le second,
_ sin2d r / 2-d1
- 2a cosx -- a' — sin'2x: a2 -
Vous voyez que ces formules donnent bien le resultat de Poisson,
en faisant usage du developpement
( _ I _ I 2 = i.*3 I.3.5...(2. n- I)t.
I(- =+2 2.4 2. —4. -.... 2
2 2.4 2.4.6....2 m