Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

EXTRAIT D'UNE LETTRE DE M. CH. HERMITE
SUR L'INTEGRALE (i-,2acosx "+ )

Nouvelle Corresponidance imathermatique, t. I,
Permettez-moi de vous adresser une seconde
l'integrale de Poisson

I874, p. 33-35.
determination de

/~ ( sin2.x ) dx
o i — a COSx -- a2 d
qui offre l'application la plus importante du theoreme de M. Liouville, dont vous avez donne la demnonstration.
Soit, pour abr-ger,
sin2x
f(x) = -
1 - 2 a cosx +- Ct2
Je designe par s une constante telle que la serie
E/f(x) -+ 2/' (X) + * *.+ f/.- " "() +...
soit convergente: elle aura pour somme
E.f(x)
ce qui conduit 'i chercher la valeur de l'integrale
r f(x) dx
dont il suffira eolsuile d'effectuer le developpement en serie, suivant les puissances croissantes de ~. Or, en faisant pour un m-o