Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

SUR LA FONCTION EXPONENTIELLE. 179
Or on obtient inmmdiatement
_0(5, Z) = z +- +- *2 7?T + - x,
(O, o ) =- 2 I - X, (X,, o ) -= - 2l 4- I,
0(0, rj = 2/1 /t+- I, O (X, (X) -= 2/112 - I +- X,
et, par consequent, ces relations
O/1,+1 = ( 2 i -+ I - X) ~, +( - t IT),,,
(2/M 4- ')E 4- (2/, -M I 4-X),.
J'observerai maintenant qu'il vient, en retranchant membre 1
m emnbre,
~/_ - EIL+1 (- x/(E L + /lL)
de sorte que, ayant,, = -, + -1,,
on en conclut..1 0 __ gO,
)i+l - 1 -:: -E
Joignons a cette equation la suivante:
i/i+1 -4- l-1 - ii-+i 1
nous en deduirons les valeurs
-, 1 '- + ' T -7-.,-41 -.'fli
- I I 4- /2 2
et, si l'on y change in en in — r, une simple substitution, par
exemple, dans la relation
40,+ 1 = (*2.7 4 -t- I - ) /,4 t- (2 M -4- I)~1/,
donnera le 'rsultat pre'cedemment obtenu (p. i (5),
E,,+- = (4 7m - 2 ),,L -- 2,,,-1.
Soient, en second lieu,
n = 2, -~ =., Z' Z1 I, Z =- 2..
d'ou
f(z) =.z(= - [) (-2) = z - 3;. — z'
on trouvera
O(z, ) — +(-4- -)z ( - i) j92 4- 3.(' t -- -— I)- -I 1, (