Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

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OEUVRES DE CHARLES IIEIIMITE.

a pour consequence que le determinant
IcO INO... c.l
abbo ^l5i...
i < O <1 * - * /t
doit necessairement etre nul. Mais, d'apres les expressions des
quantites Jlko, 1l1k,...,~ /,A, A est le produit de ces deux autres determinants
Ao A1... A,
Bo.. B.. B,
Lo L L... L,/
et
4(Zo, Z~) ((Z, Zo ) ~.. 4()(z,, o
<(Zo, Z ) <( 11,Z L)... ( I~,L, )I )
oo oo.........oo...........
4' (Zo, z, ) 41(z, z,/t) *...** p(,,/1, zt)
dont le premier a pour valeur 82"(n- l, et le second 2'. On a done
= 27n et il est ainsi demontre, d'une maniere entierement
rigoureuse, que la relation supposee est impossible, et que, paly
suite, le nombre e n'est point compris dans ]es irrationnelles algebriques.
XIV. II ne sera pas inutile de donner quelques exemples du
mode d'approximation des quantites auquel nous avons ete conduits, et je considererai d'abord le cas Je plus simple, ol l'on
ne considere que la seule exponentielle e.'. En faisant alors
f(z) - =z(z-x) nous aurons
E. =. — J e-2z z -l(z - x)'t dz
et
e- zl —(- -X)"' dz,
1.- e-..o.lt — I( l( l e z- X (-) — t dz,
I. 1 2 -X )?- t-1 I