Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

SUR L k FONCTION EXPONENTIELLE. 173
XII. J'applique a cet effet la formule generale
Ce-Z F () dz =- e —e (z),
en supposant
( Z) =, _Z)
c' est-' —dire
F( 3) = 2 -t | - r. 2 Zz —2+
-P1 I -Pl i
II est aise de voir alors que j(z) devient une expression entiere
en z et, entirement semblable 't O(,? ), de sorte que, si on la
designe par (I(z, o), on a,I)(z, )= =' z- c9?( )(/)"-' — 9 (")z,-2q-. *.-?,()
ciz(Z) etant un polynome en. de degre i, dans ]equel le coefficient
de i est l'unite. Ainsi l'on obtient, en particulier,,i() = t -P-p+ n,
(~) -= 2+ (1 pi_ 1- -I! - t) +] 2- (n - I)P 72 1,(1 - I),..................................................
et l'analogie de forme avec ()(, () montre que le delerminant
cl)(Zo, Zo) 4'(Z1, zo ). *. (,(z,, Zo)
q (z 0, zS l) 4)( 1, zl ) *... 4(z,,, zl ).............................
q(ZOZ/,) (Zi,Z7,,-)... 4(z,, Z )
est encore egal 1 '. Cela pose, nous lirons de la relation
- ^ v d, = e-)0 (zo, _) -e-Z (4(Z, ),
-
en supposant l = -i, la valeur cherchee
Cl - e-o 4c(ZO, Zi) - e —Z q)(Z, zi).
Or, voici les expressions des quantites si, qui en resultent.
Soient
BL = Ao q(Z, zo) -+- A1, (Z, z) —... — A,, q(Z,,,),
1- = Bo q)(Z, zo) +- Bi 4)(Z, z )...- B,, q(Z, z,,),..........= L ( Z.......)........(Z,....... ( Z....
J = Lo - (Z, zo) + Li q(Z, zi) +.. I L,, (Z, z,),